Ecuaciones en sistemas polares

 

 

Objetivo: Graficar caracoles, rosas, lemis cartas, y espirales en sistema polar.

Para graficar una ecuacion se debe tener una variable independiente en el sistema polar, la

variable dependiente es generalmente el angulo, los principales lugares geométricos (casos

                                                                                especiales) son:

                                                          Caracoles, rosas, lemis cartas y espirales.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Sistema polar

 

rectangular Un sistema se compone con ejes perpendiculares que cuentan con proyecciones para

ubicar un punto en el plano, sistema solar cuenta con círculos concentricos que representan la

magnitud radios homogéneos que representa el angulo  de inclinación para calcular un punto en

ordenadas polares que utilizan las siguientes ecuaciones.

 

 

 

Hiérbola

Objetivo: identificar los elementos de la hipérbola fuera del origen.

Cuando una hipérbola no se encuentra en el origen sus elementos se representan en función del centro como muestran los siguientes esquemas.

HIPERBOLA

Objetivo: Identificar los elementos de la hipérbola

Para resolver una hipérbola se necesita esta ecuación:

Elipse                        

Objetivo:

la parábola es una cónica formada por dos parábolas que cuentan con el mismo eje simétrico y su concavidad es opuesta. Identificar los elementos de la elipse.

Una elipse se define por una cónica formada cuando se realiza un corte en diagonal a un cono, en forma análoga a

Sus elementos importantes son:

a) Vértice

b) foco

c) lado recto

d) eje mayor (distancia entre vértices)

e) eje menor (ancho de la parábola)

 

f) excentricidad

g) directriz

Para calcular los elementos de una parábola cuando el centro se encuentra en el origen. Se deben identificar los valores de la distancia focal, la distancia del foco al centro y la distancia del centro al eje menor (a,b,c) las ecuaciones matemáticas utilizadas en esta cónica se representan el el siguiente esquema.

   

              

CIRCUFERENCIA.

 

Las cónicas se definen como aquellos lugares geométricos que se forman a parir de cortes realizados a un cono, si el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia, si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene una elipse , si el corte se realiza vertical se obtiene una parábola , si el corte se realiza con dos conos concéntricos se obtiene una hipérbola.

                                                                                            

Una circunferencia de define como el lugar geométrico formado por puntos equidistantes a un punto llamado centro de la distancia entre el centro y cualquier punto, se denomina radio.

Cundo una circunferencia tiene su centro en el origen se representa matemáticamente con la siguiente ecuación.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AREA DE UN POLIGO

Para calcular el aérea de un polígono conociendo sus vértices se realiza una determinante con cada una de ellos matemáticamente se puede expresar con la siguiente ecuación:

A=  X1 Y2

       X2 Y2

       X3 Y3

       Xn Yn

       Xn Yn