Geometria Analitica : 2015

viernes, 4 de diciembre de 2015

Ecuaciones en sistemas polares

Objetivo: Graficar caracoles, rosas, lemis cartas, y espirales en sistema polar.

Para graficar una ecuacion se debe tener una variable independiente en el sistema polar, la

variable dependiente es generalmente el angulo, los principales lugares geométricos (casos

especiales) son:

Caracoles, rosas, lemis cartas y espirales.

Sistema polar

rectangular Un sistema se compone con ejes perpendiculares que cuentan con proyecciones para

ubicar un punto en el plano, sistema solar cuenta con círculos concentricos que representan la

magnitud radios homogéneos que representa el angulo de inclinación para calcular un punto en

ordenadas polares que utilizan las siguientes ecuaciones.

Hiérbola

Objetivo: identificar los elementos de la hipérbola fuera del origen.

Cuando una hipérbola no se encuentra en el origen sus elementos se representan en función del centro como muestran los siguientes esquemas.

HIPERBOLA

Objetivo: Identificar los elementos de la hipérbola

Para resolver una hipérbola se necesita esta ecuación:

Elipse

Objetivo:

la parábola es una cónica formada por dos parábolas que cuentan con el mismo eje simétrico y su concavidad es opuesta. Identificar los elementos de la elipse.

Una elipse se define por una cónica formada cuando se realiza un corte en diagonal a un cono, en forma análoga a

Sus elementos importantes son:

a) Vértice

b) foco

c) lado recto

d) eje mayor (distancia entre vértices)

e) eje menor (ancho de la parábola)

f) excentricidad

g) directriz

Para calcular los elementos de una parábola cuando el centro se encuentra en el origen. Se deben identificar los valores de la distancia focal, la distancia del foco al centro y la distancia del centro al eje menor (a,b,c) las ecuaciones matemáticas utilizadas en esta cónica se representan el el siguiente esquema.

domingo, 18 de octubre de 2015

CIRCUFERENCIA.

Las cónicas se definen como aquellos lugares geométricos que se forman a parir de cortes realizados a un cono, si el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia, si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene una elipse , si el corte se realiza vertical se obtiene una parábola , si el corte se realiza con dos conos concéntricos se obtiene una hipérbola.

Una circunferencia de define como el lugar geométrico formado por puntos equidistantes a un punto llamado centro de la distancia entre el centro y cualquier punto, se denomina radio.

Cundo una circunferencia tiene su centro en el origen se representa matemáticamente con la siguiente ecuación.

AREA DE UN POLIGO

Para calcular el aérea de un polígono conociendo sus vértices se realiza una determinante con cada una de ellos matemáticamente se puede expresar con la siguiente ecuación:

A= X1 Y2

X2 Y2

X3 Y3

Xn Yn

PARABOLA.

x-8y-4x-12=0

Parabola con el vértice (1,3) y el lado recto horizontal de 16u con una avertura negativa indique la ecuación general

PARABOLA.

Para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen debemos identificar el valor de la distancia focal "p".

Los elementos importantes de la parábola son:

A) Vértice

B) Foco.

C) Directriz .

Las ecuaciones para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen son:

EJEMPLO;

X-8Y=0

PROBLEMAS DE APLICACION.

Para resolver un problema de aplicaciones se debe diseñar un esquema que muestre gráficamente los valores del problema y posteriormente indicar el modelo matemático del problema.

Ejemplo:
Un edificio de 40mtro. de altura, donde su punto mas alto con otro edificio es de 32mtro. de altura que se encuentra separado a una distancia de 50mtro. Indique la ecuación pendiente al origen que describe la unión de dos edificios, Indique la altura recta a 10mtro. del edificio mas alto.

1.-Una recta pasa por un punto (-3, -5) y el punto (2, 1). Indique las cuatro formas de la recta y grafique la ecuación.

2.- Grafique la recta (4+ 5)= 3 (x-2)

3.- Represente la recta en cuatro formas diferentes y grafique la ecuación y=2x+3.

RECTA.

Punto pendiente para representar una recta conociendo un punto por donde pasa y la pendiente o Angulo de inclinación se utiliza la ecuación :

(y-y1)=m(x-y)

Apartar de esta ecuación se pueden encontrar las ecuaciones restantes como indica el siguiente ejemplo:

Grafique la resta que pasa por el punto (3,8) y cuenta con un Angulo de inclinación 45°

AREA DE POLIGONOS.

Para calcular una área de polígonos conociendo sus vértices se realiza una determinación con cada uno de ellos matemáticamente se puede expresar con la siguiente ecuación:

EJEMPLO:
Calcule el área y perímetro.

jueves, 3 de septiembre de 2015

Vistas de un objeto

Angulos

Ángulos:

Un angulo se define como la abertura entre dos rectas y se denota por el símbolo < seguido por los puntos que conforman al segmento o subertice.

En el sistema internacional se utilizan los de gradientes que dividen a una circunferencia en 360°.

El sistema absoluto utiliza radianes que son la división de una circunferencia en dos pi radianes.

Para calcular el valor de uno o varios ángulos a partir de un esquema se debe encontrar la ecuación como muestran los siguientes ejemplos:

Ejercicio:Calcula el valor de los siguientes ángulos:

Geometria Descriptiva

Tipos de proyecciones

miércoles, 2 de septiembre de 2015

¿Cómo representar un punto en forma bidimensional?

Para representar un punto en forma bidimensional en un plano se realiza una rotación de los planos en sentido horario de tal manera que los planos se empalmen de forma vertical.

Ejemplo.

La distancia horizontal recibe el nombre de alejamiento y la vertical de cota.

Ejemplo.

Ejercicio.

Proyecciones.

Tipos de proyecciones

Clasificación de las proyecciones:

De acuerdo a la posición del observador se pueden clasificar las proyecciones como se representa en el siguiente esquema:

Proyección cónica ortogonal:Es aquella proyección donde las lineas de proyección concurren en un punto central y esto se presenta en forma horizontal.

Proyección cónica oblicua:Es aquella proyección en donde el observador y el plano de proyección se encuentran a diferente altura como muestra el siguiente esquema:

Proyección paralela ortogonal:Es aquella proyección en donde el observador se encuentra a una distancia indefinida del plano de proyección.Por tanto las lineas de proyección son paralelas.

Proyección paralela oblicua:En esta proyección las lineas de proyección se representan en forma diagonal como muestra el siguiente esquema.

Una proyección permite representar un isomterico (representación de un objeto sin alterar sus proporciones)utilizando diferentes transformaciones entre las cuales se encuentran:

Traslacion:Es el cambio de ubicación de los puntos de una figura plana en una misma dirección, sentido y longitud, se puede representar en movimiento mediante flechas que recibe el nombre de vectores.

Reflexion:Es la representación de una figura original a otra llamada imagen utilizando una recta llamada eje de simetría utilizando rectas perpendiculares como muestra el siguiente esquema:

Simetría central:En esta transformación se realiza la imagen utilizando proyecciones de los puntos de la figura que convergen en un punto llamado ,punto de simetría,trasladando las distancias con el compás.

Rotación: Esta transformación se realiza a partir de un punto de rotación con un angulo de rotación determinado, se realiza en forma positiva en sentido anti orario y negativa en sentido horario.

Ejercicio:

Realizar triangulo de 3 cm,6 cm,6 cm y realizar traslación a 9 cm

Isométrico

Isométricos a Escala.

En la Isométrica el coeficiente de reducción de las dimensiones . Al ser la reducción idéntica en los tres ejes el dibujo isométrico se realiza sin reducción, con las dimensiones paralelas a los ejes a escala 1:1 o escala natural, sin que cambie la apariencia del dibujo salvo en su tamaño. Esto permite tanto dibujar directamente estas dimensiones en el papel (lo que facilita el dibujo por coordenadas cartesianas como medir directamente en el dibujo las de un objeto. La apariencia del dibujo es idéntica aunque más grande, y las dimensiones que en la perspectiva correcta serían iguales a las reales (las paralelas al plano de proyección) son mayores.

La escala en que es mayor el Dibujo Isométrico respecto a la Perspectiva Isométrica es aproximadamente 1,22.